Définition Un groupe est un ensemble , muni d'une loi de composition interne (lci), c'est à dire une application de
, généralement notée par la concaténation (
), vérifiant:
; est dit l'élément neutre
Pour vérifier qu'un ensemble muni d'une loi est bien un groupe, il suffit de vérifier que les deux premiers sont vérifiés, et que pour tout il existe tel que .
Définition Un groupe est dit commutatif ou abélien si . Dans ce cas on note souvent additivement; l'élément neutre est alors noté 0, et est noté .
Définition est un -groupe, avec premier, si est de cardinal une puissance de .
, muni d'une loi de composition interne
, généralement notée par la concaténation (
), vérifiant:
; 
est dit l'élément neutre
il existe 
tel que 
.
. Dans ce cas on note souvent additivement; l'élément neutre est alors noté 0, et 
.
-groupe, avec 
