Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques universitaires - Forum - Cours à télécharger

A lire
Deug/Prépa
Licence
Agrégation
A télécharger
Télécharger
89 personne(s) sur le site en ce moment
E. Cartan

Les maths pour l'agreg

A lire
Articles
Math/Infos
Récréation
A télécharger
Télécharger
Théorème de Cantor-Bernstein
Théo. Sylow
Théo. Ascoli
Théo. Baire
Loi forte grd nbre
Nains magiques
 
 
 
 
 
Définition d'un groupe next up previous index
suivant: Sous-groupe monter: Les bases précédent: Les bases   Index

Définition d'un groupe

Définition Un groupe est un ensemble $ G$, muni d'une loi de composition interne (lci), c'est à dire une application de $ G \times G \rightarrow G$, généralement notée par la concaténation ( $ (x,y)\mapsto xy$), vérifiant:
$ \bullet $ $ (xy)z=x(yz)$
$ \bullet $ $ \exists 1 / \forall x  x.1=1.x=x$; $ 1$ est dit l'élément neutre
$ \bullet $ $ \forall x \exists x^{-1} / xx^{-1}=x^{-1}x=1$

Pour vérifier qu'un ensemble muni d'une loi est bien un groupe, il suffit de vérifier que les deux premiers $ \bullet $sont vérifiés, et que pour tout $ x$ il existe $ x^{-1}$ tel que $ xx^{-1}=1$.

Définition Un groupe $ G$ est dit commutatif ou abélien si $ xy=yx$. Dans ce cas on note souvent additivement; l'élément neutre est alors noté 0, et $ x^{-1}$ est noté $ -x$.

Définition $ G$ est un $ p$-groupe, avec $ p$ premier, si $ G$ est de cardinal une puissance de $ p$.



C_Antonini,J_F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
Adresse Mail:

Inscription
Désinscription

Actuellement 16057 abonnés
Qu'est-ce que c'est ?
Taper le mot à rechercher

Mode d'emploi
En vrac

Faites connaître Les-Mathematiques.net à un ami
Curiosités
Participer
Latex et autres....
Collaborateurs
Forum

Nous contacter

Le vote Linux

WWW IMS
Cut the knot
Mac Tutor History...
Number, constant,...
Plouffe's inverter
The Prime page