Définition
On appelle suite exacte un schéma comme suit:
Cela signifie que , et sont des groupes, et que
est un homomorphisme injectif de dans est un homomorphisme surjectif de dans (on note 0 au lieu de lorsque les groupes sont notés additivement)
Lorsque et ne sont pas précisés, cela signifie simplement que l'on
peut trouver de tels et .
On dit alors que est une extension de par . Si en outre
il existe
sous-groupe de tel que la restriction de à
est un isomorphisme, alors on dit que
est un relèvement.
Cela est équivalent à dire qu'il existe un homomorphisme de
dans tel que
. S'il y a un relèvement, l'extension
est dite scindée. est appelée section de .
, 
et 
sont des groupes, et que
est un homomorphisme injectif de 
est un homomorphisme surjectif de 
lorsque les groupes sont notés additivement)
sous-groupe de 
de 
. S'il y a un relèvement, l'extension
est dite scindée
