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Extensions
Définition
On appelle suite exacte un schéma comme suit:
Cela signifie que  ,  et  sont des groupes, et que
  est un homomorphisme injectif de dans
 est un homomorphisme surjectif de dans
(on note 0 au lieu de  lorsque les groupes sont notés additivement)
Lorsque et ne sont pas précisés, cela signifie simplement que l'on
peut trouver de tels et .
On dit alors que est une extension de par . Si en outre
il existe
 sous-groupe de tel que la restriction de à
est un isomorphisme, alors on dit que
est un relèvement.
Cela est équivalent à dire qu'il existe un homomorphisme  de
dans tel que
 . S'il y a un relèvement, l'extension
est dite scindée. est appelée section de .
C_Antonini,J_F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
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