Soit un ensemble, et une relation d'équivalence sur ; l'ensemble des classes pour est une partition de . Cet ensemble de classes, noté
, est appelé ensemble quotient de par . La classe d'un élément est notée , est dit un représentant de . est appelée surjection canonique.
Il y a en fait ainsi bijection entre l'ensemble des relations d'équivalence et l'ensemble des partitions en parties non vides. A toute relation d'équivalence on peut associer une fonction telle que
(il suffit pour le montrer de considérer la fonction ).
Etant donnée une fonction définie sur , on peut définir
fonction quotient si est constante sur les classes d'équivalences,
étant alors définie par
.
un ensemble, et 
une relation d'équivalence sur 
, est appelé ensemble quotient
, 
est dit un représentant de 
est appelée surjection canonique
on peut associer une fonction 
telle que
(il suffit pour le montrer de considérer la fonction 
fonction quotient
.
