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Nilpotence (d'une somme de deux éléments nilpotents qui commutent)

Proposition La somme de deux éléments nilpotents qui commutent est nilpotente.

Démonstration: Considérer deux tels éléments $ a$ et $ b$, et développer par le binome de Newton [*] la puissance $ (a+b)^n$ avec $ n$ la somme de leurs indices de nilpotence respectifs.$ \sqcap$$ \sqcup$



C_Antonini,J_F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
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