Idéaux étrangers
suivant: Index
monter: Zoologie des anneaux
précédent:
Index
Définition
Soit  un anneau et  et  deux idéaux bilatères de . Les anneaux et sont dits étrangers (ou comaximaux) si  .
Exemples: deux idéaux maximaux sont toujours étrangers.
Proposition
Si
 ,
 sont des idéaux bilatères de , et si pour tout
  et  sont étrangers, alors les idéaux
 et
 sont étrangers.
Démonstration: On fait d'abord la preuve pour  en utilisant des égalités:  avec
 et
 . On multiplie terme à terme. Puis on fait pareil avec
et chaque  .  
Remarque: dans
 ,  et  sont premiers entre eux si et seulement si  et  sont étrangers.
C_Antonini,J_F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
|
