Polynômes de Tchebycheff de première espèce
suivant: Tout polynôme positif est
monter: Zoologie des polynômes
précédent: Polynômes orthogonaux
Index
Théorème
 est appelé polynôme de Tchebycheff de permière espèce.
Démonstration:
 Soit  . On a
En prenant les parties réelles:
D'où le résultat. 
Proposition
Démonstration:
Il suffit de vérifier que le coefficient dominant est le bon, que le degré est le bon,
et que les
 sont bien des racines.
C_Antonini,J_F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
|
![$\displaystyle \forall n \in \mathbb{N}\exists T_n \in \mathbb{R}[X]/ \deg T_n \leq n \land \forall t \cos(nt)=T_n(cos(t))$](/b/c/e/img187.png){kind=small}
