Définition
Etant donnée une -algèbre associative commutative et unitaire, on peut identifier à une application de dans ,
dite application polynômiale associée à , noté , et définie par
Cela est notamment valable pour ; implicitement désignera généralement une fonction de dans .
Proposition
Soit dans et un polynôme appartenant à .
Le reste de la division euclidienne de par est .
En considérant la division euclidienne de par , on peut énoncer la définition suivante:
Proposition- Définition
Soit un polynôme, un élément de et un entier naturel.
Les conditions suivantes sont équivalentes:
-
et
- Il existe un polynôme tel que
et
non nul.
On dit alors que est racine de d'ordre de multiplicité.
une 
-algèbre associative commutative et unitaire, on peut identifier 
à une application de 
, et définie par
; implicitement 
dans ![$ A[X]$](/b/c/e/img8.png){kind=small}
.
est 
.
, on peut énoncer la définition suivante:
un entier naturel.
et
tel que
et
non nul.
