Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques universitaires - Forum - Cours à télécharger

A lire
Deug/Prépa
Licence
Agrégation
A télécharger
Télécharger
240 personne(s) sur le site en ce moment
E. Cartan

Les maths pour l'agreg

A lire
Articles
Math/Infos
Récréation
A télécharger
Télécharger
Théorème de Cantor-Bernstein
Théo. Sylow
Théo. Ascoli
Théo. Baire
Loi forte grd nbre
Nains magiques
 
 
 
 
 
Translations - espaces affines next up previous index
suivant: Familles libres. Familles génératrices. monter: Algèbre linéaire précédent: Application aux applications linéaires   Index

Translations - espaces affines

Pour plus d'informations on pourra consulter la partie[*].

Définition [Translations] On appelle translation de vecteur $ a$ l'application d'un espace affine $ X$ dans lui-même qui à $ x$ associe $ x+a$. On note $ {\cal T}(E)$ l'ensemble des translations de $ E$.
On appelle sous-espace affine de $ E$ l'image d'un sous-espace vectoriel de $ E$ par une translation de $ E$.
On appelle direction d'un sous-espace affine l'ensemble des $ x-y$ pour $ x$ et $ y$ dans l'espace affine.
On dit qu'un sous-espace affine $ A$ est parallèle à un sous-espace affine $ B$ si et seulement si $ A$ est vide ou la direction de $ A$ est incluse dans la direction de $ B$.
On dit que deux sous-espaces affines sont parallèles s'ils sont non vides et ont même direction.
On dit que deux sous-espaces affines sont strictement parallèles s'ils sont non vides et ont même direction et sont distincts.

Propriétés:
$ \bullet\ $ $ ({\cal T}(E),\circ)$ est un groupe commutatif. $ ({\cal T}(E),\circ) \simeq (E,+)$.
$ \bullet\ $Un sous-espace affine de $ E$ contient 0 si et seulement si c'est un sous-espace vectoriel (en le munissant des lois induites).
$ \bullet\ $Si un espace affine $ A$ est de la forme $ a+F$, alors il est aussi de la forme $ x+F$ pour tout $ x$ de $ A$.
$ \bullet\ $Le sous-espace affine $ A$ est égal à $ a+F$, avec $ a$ quelconque dans $ A$, et $ F$ la direction de $ A$.
$ \bullet\ $Etant donnés $ A$ et $ B$ deux espaces affines, $ a \in A$ et $ b \in B$, de direction respectives $ F$ et $ G$, alors $ A \cap B \neq \emptyset \iff b-a \in F + G$
$ \bullet\ $Etant donnés deux espaces affines d'intersection non vide, l'intersection est un espace affine de direction l'intersection de leurs directions.
$ \bullet\ $Si $ A$ est parallèle à $ B$ alors $ A\cap B =\emptyset$ ou $ A\subset B$.


next up previous index
suivant: Familles libres. Familles génératrices. monter: Algèbre linéaire précédent: Application aux applications linéaires   Index
C_Antonini,J_F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
Adresse Mail:

Inscription
Désinscription

Actuellement 16057 abonnés
Qu'est-ce que c'est ?
Taper le mot à rechercher

Mode d'emploi
En vrac

Faites connaître Les-Mathematiques.net à un ami
Curiosités
Participer
Latex et autres....
Collaborateurs
Forum

Nous contacter

Le vote Linux

WWW IMS
Cut the knot
Mac Tutor History...
Number, constant,...
Plouffe's inverter
The Prime page