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Applications aux applications linéaires

Théorème Etant donnée $ (f_i)_{i \in I}$ une base de $ F$ et $ (g_i)_{i \in I}$ une famille de $ G$, il existe une unique application linéaire $ f$ de $ F$ dans $ G$ telle que $ f(f_i)=g_i$ pour tout $ i \in I$.
$ \bullet\ $La famille $ (g_i)$ est libre si et seulement si $ f$ est injective.
$ \bullet\ $La famille $ (g_i)$ est génératrice si et seulement si $ f$ est surjective.
$ \bullet\ $La famille $ (g_i)$ est une base de $ G$ si et seulement si $ f$ est bijective.



C_Antonini,J_F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
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