Orthogonalité

Définition Etant donné dans et dans , on dit que et sont orthogonaux si et seulement si
Etant donnée une partie non vide de , on appelle orthogonal de dans et on note l'ensemble des orthogonaux à tous les éléments de .
Etant donnée une partie non vide de on appelle orthogonal de dans et on note l'ensemble des orthogonaux à tous les éléments de .

Propriétés:
J'utilise le terme orthogonal sans plus de précision lorsque la propriété vaut à la fois dans le cas de l'orthogonal d'une partie de dans le dual et dans le cas de l'orthogonal d'une partie du dual dans .
Il n'y a pas ici de bidualité; l'orthogonal d'une partie du dual est à considérer dans .
L'orthogonal d'une partie est l'orthogonal de l'espace engendré par cette partie.
L'orthogonal d'une partie est un sous-espace vectoriel.
Toute partie est incluse dans l'orthogonal de son orthogonale.
alors l'orthogonal de est inclus dans l'orthogonal de .
L'intersection des orthogonaux est l'orthogonal de l'union.

Attention, ne pas confondre l'orthogonal de l'orthogonal de et l'orthogonal de l'orthogonal de .