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Transposition

Définition Etant donnée $ f$ une application linéaire de $ E$ dans $ F$ on appelle transposée de $ f$ l'application de $ F^*$ dans $ E^*$ qui à $ v$ associe $ v \circ f$. C'est une application linéaire, et on la note $ ^tf$.

Propriétés:
$ \bullet\ $L'application qui à $ f$ associe $ ^tf$ est une application linéaire.
$ \bullet\ $ $ ^t(g\circ f)=^tf\circ^tg$
$ \bullet\ $ $ ^tId_E=Id_{E^*}$
$ \bullet\ $Si $ f$ est un isomorphisme, $ ^tf$ est un isomorphisme, et $ ^t(f^{-1})=(^tf)^{-1}$
$ \bullet\ $ $ Ker\ ^tf=(Im\ f)^\bot$
$ \bullet\ $$ f$ est surjective si et seulement si $ ^tf$ est injective.



C_Antonini,J_F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
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