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Définitions et généralités

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Définitions et généralités

Définition [ $\mathbb{K}$ -algèbre] $(A,+,\times,.)$ est une $\mathbb{K}$ -algèbre si
$\bullet\$ est un $\mathbb{K}$ -espace vectoriel
$\bullet\$ $(A,+,\times)$ est un anneau
$\bullet\$ $({\lambda}.a)\times b=a \times ({\lambda}.b)={\lambda}.(a \times b)$
La $\mathbb{K}$ -algèbre est en outre commutative lorsque $\times$ est commutative.

L'ensembles des suites à valeurs dans $\mathbb{K}$ est un $\mathbb{K}$ -algèbre commutative. L'espace vectoriel des applications de dans $\mathbb{K}$ est une $\mathbb{K}$ algèbre commutative.

Définition [Morphisme de $\mathbb{K}$ -algèbres] Un morphisme d'algèbre est une application qui est à la fois un morphisme d'anneaux sur les anneaux sous-jacents et un morphisme d'espaces vectoriels sur les espaces vectoriels sous-jacents.

C_Antonini,J_F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud