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Définitions et généralités

Définition [ $ \mathbb{K}$-algèbre] $ (A,+,\times,.)$ est une $ \mathbb{K}$-algèbre si
$ \bullet\ $$ (A,+,.)$ est un $ \mathbb{K}$-espace vectoriel
$ \bullet\ $ $ (A,+,\times)$ est un anneau
$ \bullet\ $ $ ({\lambda}.a)\times b=a \times ({\lambda}.b)={\lambda}.(a \times b)$
La $ \mathbb{K}$-algèbre est en outre commutative lorsque $ \times$ est commutative.

L'ensembles des suites à valeurs dans $ \mathbb{K}$ est un $ \mathbb{K}$-algèbre commutative. L'espace vectoriel des applications de $ A$ dans $ \mathbb{K}$ est une $ \mathbb{K}$ algèbre commutative.

Définition [Morphisme de $ \mathbb{K}$-algèbres] Un morphisme d'algèbre est une application qui est à la fois un morphisme d'anneaux sur les anneaux sous-jacents et un morphisme d'espaces vectoriels sur les espaces vectoriels sous-jacents.



C_Antonini,J_F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
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