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Exercices d'algèbre linéaire

Quelques résultats pour s'habituer aux manipulations sur les polynômes d'endomorphismes et aux sommes d'espaces:

$\displaystyle f^2-5.f+6.Id = 0 \rightarrow E=Ker (f-2.Id) \oplus Ker (f-3.Id)$

($ f$ est un endomorphisme)

Pour s'habituer aux manipulations sur les noyaux et les images:
($ f$ est un endomorphisme)

$\displaystyle Ker\ f=Ker\ f^2 \iff Im\ f \cap Ker\ f=\{0\}$

$\displaystyle Im\ f=Im\ f^2 \iff Im\ f + Ker\ f=\{ 0 \}$

$\displaystyle n \mapsto Ker\ f^n$    est croissante

$\displaystyle n \mapsto Im\ f^n$    est décroissante

$\displaystyle \exists n/ Ker\ f^n = Ker\ f^{n+1} \rightarrow \forall k > n \ Ker\ f_k=Ker\ f_n$

$\displaystyle \exists n/ Im\ f^n = Im\ f^{n+1} \rightarrow \forall k > n \ Im\ f_k=Im\ f_n$



C_Antonini,J_F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
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