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Définition [Somme de sous-espaces vectoriels]
On se donne
 des sous-espaces vectoriels de l'espace vectoriel  .
L'application  qui à
 associe
 est
une application linéaire sur l'espace produit
 .
L'image de est appelée somme des sous-espaces vectoriels
, et est notée
 ou
![$ \sum_{i\in[1,n]} F_i$](/b/c/g/img105.png) .
Propriétés:
 La somme des  contient tous les .
L'espace vectoriel engendré par l'union des est leur somme.
Définition [Somme directe de sous-espaces vectoriels]
On dit que la somme de
est une somme directe lorsque la fonction
 est injective. Au lieu de noter  on peut alors noter
Propriétés:
Cela revient à dire que tout vecteur de l'espace vectoriel somme s'écrit comme
somme d'un élément de  , d'un élément de  , ... , d'un élément de
 , cette décomposition étant unique.
La somme est directe si et seulement si pour tout 
 .
On peut encore simplifier ce critère; la somme est directe si et seulement si pour tout
 .
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C_Antonini,J_F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
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