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Généralités

Définition Soit $ F$ un sous-espace vectoriel de $ E$. Alors la relation définie par

$\displaystyle x{\cal R}y \iff x-y \in F$

est une relation d'équivalence compatible avec l'addition et le produit externe. L'ensemble quotient est un espace vectoriel pour les lois induites; il est appelé espace vectoriel quotient et est noté $ E_{/F}$.

Propriétés:
$ \bullet\ $La surjection canonique qui à $ x$ associe $ \overline x$ est linéaire. Son noyau est $ F$.
$ \bullet\ $Si $ F$ et $ G$ sont supplémentaires, alors $ G$ est isomorphe à $ E_{/F}$.



C_Antonini,J_F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
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