Définition
On appelle déterminant de Vandermonde associé à un -uple
le déterminant
Proposition [Déterminant de Vandermonde]
Le déterminant de Vandermonde associé à
est
Démonstration:
On note le déterminant
On note le polynôme
.
On a
On ajoute alors à la dernière colonne la somme
des pour
avec la colonne .
Sur la dernière colonne, on a maintenant seulement des
0, sauf pour la dernière ligne où l'on a .
-uple
le déterminant
le polynôme
![$ \Pi_{i \in [1,n-1]} (X-x_i)$](/b/c/h/img356.png){kind=small}
.
On a
pour
![$ k\in[1,n-1]$](/b/c/h/img359.png){kind=small}
avec 
la colonne 
.
Sur la dernière colonne, on a maintenant seulement des
0, sauf pour la dernière ligne où l'on a 
.
