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Déterminant d'une matrice de permutation

Définition [Matrice d'une permutation] On appelle matrice de la permutation $ \sigma \in \sigma _n$ la matrice $ M$ de type $ (n,n)$ définie par $ M_{i,j}=\partial _{i,\sigma (j)}$.

Proposition Le déterminant de la matrice de la permutation $ \sigma $ est égal à la signature de la permutation $ \epsilon (\sigma )$.

Démonstration: Il suffit de revenir à la définition du déterminant d'une famille de vecteurs dans une base, et de voir qu'il n'y a qu'une permutation qui n'annule pas le produit correspondant dans la formule.$ \sqcap$$ \sqcup$



C_Antonini,J_F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
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