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Déterminant de $ M_{i,j}=inf\{i,j\}$

Le déterminant est le suivant:

$\displaystyle \left\vert \begin{array}{ccccc}
1 & 1 & 1 & \dots & 1 \\
1 & 2 &...
...ots & \vdots & \dots & \vdots \\
1 & 2 & 3 & \dots & n
\end{array}\right\vert$

Puisqu'on peut à volonté sans changer le déterminant ajouter à une colonne une combinaison linéaire des autres colonnes, on peut en particulier soustraire à une colonne la colonne précédente; on obtient alors le déterminant plus facile:

$\displaystyle \left\vert \begin{array}{cccccc}
1 & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 \\
1 ...
...dots & \vdots \\
1 & \dots & \dots & \dots & \dots & 1
\end{array}\right\vert$

Ce déterminant est donc égal à $ 1$.



C_Antonini,J_F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
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