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Déterminant de

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Déterminant de $M_{i,j}=inf\{i,j\}$

Le déterminant est le suivant:

$\displaystyle \left\vert \begin{array}{ccccc} 1 & 1 & 1 & \dots & 1 \\ 1 & 2 &... ...ots & \vdots & \dots & \vdots \\ 1 & 2 & 3 & \dots & n \end{array}\right\vert$

Puisqu'on peut à volonté sans changer le déterminant ajouter à une colonne une combinaison linéaire des autres colonnes, on peut en particulier soustraire à une colonne la colonne précédente; on obtient alors le déterminant plus facile:

$\displaystyle \left\vert \begin{array}{cccccc} 1 & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 1 ... ...dots & \vdots \\ 1 & \dots & \dots & \dots & \dots & 1 \end{array}\right\vert$

Ce déterminant est donc égal à .

C_Antonini,J_F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud

©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001

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