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Procédé d'orthogonalisation de Gauss

Théorème [Orthogonalisation de Gauss]

Soit $ E$ un $ \mathbb{K}$-espace vectoriel de dimension finie $ n$, et $ q$ une forme quadratique sur $ E$. Alors, avec $ r$ le rang de $ q$, il existe $ r$ formes linéaires indépendantes sur $ E$, $ f_1$,...,$ f_r$ tels que $ q=\sum_{i=1}^r f_i^2$.

Démonstration: Il s'agit simplement d'opérations sur les lignes et les colonnes; voir la méthode de Gauss, [*].$ \sqcap$$ \sqcup$


C_Antonini,J_F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
 
 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
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