Définition
Etant donnés , ... , et des espaces vectoriels normés , on note l'espace des applications -linéaires continues de
dans . On le norme par
; on obtient ainsi un espace vectoriel normé .
Théorème [Quelques théorèmes (pas durs!) sans preuve]
Soient , ... , et des espaces vectoriels normés , et soit application -linéaire de
dans . Alors :
- est continue si et seulement si est continue en 0
- est bornée sur le produit des boules unités des
Si est un espace de Banach, alors
est un espace de Banach.
Etant donnée application -linéaire continue de
dans la différentielle de en
est
.