Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques universitaires - Forum - Cours à télécharger

A lire
Deug/Prépa
Licence
Agrégation
A télécharger
Télécharger
223 personne(s) sur le site en ce moment
E. Cartan

Les maths pour l'agreg

A lire
Articles
Math/Infos
Récréation
A télécharger
Télécharger
Théorème de Cantor-Bernstein
Théo. Sylow
Théo. Ascoli
Théo. Baire
Loi forte grd nbre
Nains magiques
 
 
 
 
 
Changement de bases next up previous index
suivant: Groupe linéaire et groupe monter: Calcul matriciel précédent: Le cas des matrices   Index

Changement de bases

Soit $ E$ espace vectoriel de dimension $ n$, et $ (e_i)$ et $ (f_j)$ des bases de $ E$.

Définition On appelle matrice de passage de la base $ (e_i)$ à la base $ (f_j)$ la matrice $ P$ de type $ (n,n)$ définie par $ P_{i,j}=e_i^*(f_j)$; on la note $ P_{(e_i),(f_j)}$. Il s'agit en fait de la matrice $ Mat_{(f_j),(e_i)}(I)$.

Proposition $ \bullet\ $Le produit de la matrice de passage de $ B$ à $ B'$ par la matrice de passage de $ B'$ à $ B''$ est la matrice de passage de $ B$ à $ B''$.
$ \bullet\ $ $ P_{B,B'}^{-1}=P_{B',B}$
$ \bullet\ $Etant donné $ X$ le vecteur des coordonnées de $ x$ dans une base $ B$, les coordonnées de $ x$ dans la base $ B'$ sont données par $ X'$ avec $ X'=P_{B',B}X$.
$ \bullet\ $ $ Mat_{B',C'}(f)=P_{C',C}.Mat_{B,C}(f).P_{B,B'}$
$ \bullet\ $Dans le cas d'un endomorphisme $ Mat_{B'}(f)=P_{B',B}.Mat_{B}(f).P_{B,B'}$

Attention! La matrice de passage de $ B$ à $ B'$ donne les coordonnées dans $ B$ en fonction des coordonnées dans $ B'$ et pas le contraire... La terminologie vaut ce qu'elle vaut! On peut le retenir en considérant que la matrice de passage de la base $ B$ à la base $ B'$ est la matrice dans $ B$ de l'endomorphisme dont l'image de $ B$ est $ B'$.


next up previous index
suivant: Groupe linéaire et groupe monter: Calcul matriciel précédent: Le cas des matrices   Index
C_Antonini,J_F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
Adresse Mail:

Inscription
Désinscription

Actuellement 16057 abonnés
Qu'est-ce que c'est ?
Taper le mot à rechercher

Mode d'emploi
En vrac

Faites connaître Les-Mathematiques.net à un ami
Curiosités
Participer
Latex et autres....
Collaborateurs
Forum

Nous contacter

Le vote Linux

WWW IMS
Cut the knot
Mac Tutor History...
Number, constant,...
Plouffe's inverter
The Prime page