Soit espace vectoriel de dimension , et et des bases de .
Définition
On appelle matrice de passage de la base à la base
la matrice de type définie par
; on la
note
. Il s'agit en fait de la matrice
.
PropositionLe produit de la matrice de passage de à par la matrice de passage
de à est la matrice de passage de à .
Etant donné le vecteur des coordonnées de dans une base ,
les coordonnées de dans la base sont données par avec
.
Dans le cas d'un endomorphisme
La matrice de passage de à donne les coordonnées dans
en fonction des coordonnées dans et pas le contraire... La terminologie
vaut ce qu'elle vaut! On peut le retenir en considérant que la matrice
de passage de la base à la base est la matrice dans de l'endomorphisme
dont l'image de est .
espace vectoriel de dimension 
, et 
et 
des bases de 
de type 
définie par
. Il s'agit en fait de la matrice
.
Le produit de la matrice de passage
à 
par la matrice de passage
de 
est la matrice de passage de 
le vecteur des coordonnées de 
dans une base 
avec
.
La matrice de passage de 
