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Exercices sur les matrices

Exercice 2   Une forme linéaire $ f$ sur $ {\cal M}_n(\mathbb{K})$ telle que $ f(XY)=f(YX)$ est proportionnelle à l'application $ M \mapsto tr(M)$.

Démonstration: Il suffit de considérer $ X$ et $ Y$ des matrices élémentaires.$ \sqcap$$ \sqcup$

Exercice 3   Une matrice de $ {\cal M}_n(\mathbb{K})$ commute avec toutes les matrices de $ {\cal M}_n(\mathbb{K})$ si et seulement si elle est scalaire.

Démonstration: Simplement vérifier qu'une telle matrice commute avec les matrices élémentaires.$ \sqcap$$ \sqcup$


C_Antonini,J_F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
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