est un espace vectoriel normé de dimension finie .
Théorème [Bidual]
L'application de dans qui à
associe la fonction qui à dans
associe est un isomorphisme; on l'appelle
isomorphisme canonique de dans .
On peut donc identifier et .
Démonstration:Les dimensions de et étant égales
(on est toujours dans le cadre de la dimension finie)
il suffit de voir que cette fonction est un isomorphisme.
Supposons d'image nulle ; alors quel que soit ,
. Si est non nul, alors on peut l'appeler
et le compléter en une base ; alors
on constate que
pour tout , ce qui est
contradictoire.
est un espace vectoriel normé de dimension finie 
.
associe la fonction qui à 
dans 
associe 
est un isomorphisme; on l'appelle
isomorphisme canonique
,
. Si 
et le compléter en une base 
; alors
on constate que
pour tout 
, ce qui est
contradictoire.
