Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques universitaires - Forum - Cours à télécharger

A lire
Deug/Prépa
Licence
Agrégation
A télécharger
Télécharger
195 personne(s) sur le site en ce moment
E. Cartan

Les maths pour l'agreg

A lire
Articles
Math/Infos
Récréation
A télécharger
Télécharger
Théorème de Cantor-Bernstein
Théo. Sylow
Théo. Ascoli
Théo. Baire
Loi forte grd nbre
Nains magiques
 
 
 
 
 
Bidual next up previous index
suivant: Orthogonalité bcgp1 monter: Dualité en dimension finie précédent: Dualité simple   Index

Bidual

$ E$ est un espace vectoriel normé de dimension finie $ n$.

Théorème [Bidual] L'application de $ E$ dans $ E^{**}$ qui à $ x$ associe la fonction qui à $ \phi$ dans $ E^*$ associe $ \phi(x)$ est un isomorphisme; on l'appelle isomorphisme canonique de $ E$ dans $ E^{**}$. On peut donc identifier $ E$ et $ E^{**}$.

Démonstration: Les dimensions de $ E$ et $ E^{**}$ étant égales (on est toujours dans le cadre de la dimension finie) il suffit de voir que cette fonction est un isomorphisme. Supposons $ x$ d'image nulle ; alors quel que soit $ f$, $ f(x)=0$. Si $ x$ est non nul, alors on peut l'appeler $ e_1$ et le compléter en une base $ e_i$; alors on constate que $ e_i^*(x)=0$ pour tout $ i$, ce qui est contradictoire.$ \sqcap$$ \sqcup$



C_Antonini,J_F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
Adresse Mail:

Inscription
Désinscription

Actuellement 16057 abonnés
Qu'est-ce que c'est ?
Taper le mot à rechercher

Mode d'emploi
En vrac

Faites connaître Les-Mathematiques.net à un ami
Curiosités
Participer
Latex et autres....
Collaborateurs
Forum

Nous contacter

Le vote Linux

WWW IMS
Cut the knot
Mac Tutor History...
Number, constant,...
Plouffe's inverter
The Prime page