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Espace vectoriel $ {\cal M}_{n,p}(\mathbb{K})$

$ E$ et $ F$ $ \mathbb{K}$-espace vectoriel de dimensions respectives $ p$ et $ n$.

Définition On appelle matrices élémentaires de type $ (n,p)$ les matrices $ E_{i,j}$ avec $ E_{i,j}(a,b)=\partial _{a,i}.\partial _{b,j}$; c'est à dire les matrices de type $ (n,p)$ ne comportant qu'un $ 1$ et des 0 partout ailleurs.

Proposition $ {\cal M}_{n,p}(K)$ est un $ \mathbb{K}$-espace vectoriel pour l'addition terme à terme et pour la multiplication terme à terme par un scalaire.
L'application de $ {\cal L}(E,F)$ dans $ {\cal M}_{n,p}(\mathbb{K})$ qui à une application $ f$ associe $ Mat_{B,B'}(f)$ est un isomorphisme.
Les matrices élémentaires forment une base de cet espace vectoriel , qui est donc de dimension $ n.p$.



C_Antonini,J_F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
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