et -espace vectoriel de dimensions respectives et .
Définition
On appelle matrices élémentaires de type les matrices
avec
; c'est à dire les matrices
de type ne comportant qu'un et des 0 partout ailleurs.
Proposition est un
-espace vectoriel pour l'addition terme à terme et pour
la multiplication terme à terme par un scalaire.
L'application de
dans
qui à une application
associe
est un isomorphisme.
Les matrices élémentaires forment une base de cet espace vectoriel , qui est
donc de dimension .
et 
-espace vectoriel de dimensions respectives 
et 
.
avec
; c'est à dire les matrices
de type 
et des 0 partout ailleurs.
associe
est un isomorphisme.
.
