On suppose ici que est diagonalisable.
Si
, alors
; si est choisie diagonale, est
donc vite calculée. Cette méthode est efficace seulement si il s'agit de calculer
de nombreuses fois des polynômes d'un même endomorphisme; lorsque l'on change d'
endomorphisme à chaque fois, la diagonalisation est trop laborieuse.
la matrice de l'endomorphisme 
d'un espace vectoriel de dimension finie 
. Son polynôme caractéristique est appelé 
.
, avec 
un polynôme de
![$ \mathbb{K}[X]$](/b/c/k/img10.png){kind=small}
.
On détermine alors la division euclidienne 
.
car 
pour
![$ k\in [0,n-1]$](/b/c/k/img138.png){kind=small}
.
, alors
; si 
est choisie diagonale, 
est
donc vite calculée. Cette méthode est efficace seulement si il s'agit de calculer
de nombreuses fois des polynômes d'un même endomorphisme; lorsque l'on change d'
endomorphisme à chaque fois, la diagonalisation est trop laborieuse.
