Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques universitaires - Forum - Cours à télécharger

A lire
Deug/Prépa
Licence
Agrégation
A télécharger
Télécharger
141 personne(s) sur le site en ce moment
E. Cartan

Les maths pour l'agreg

A lire
Articles
Math/Infos
Récréation
A télécharger
Télécharger
Théorème de Cantor-Bernstein
Théo. Sylow
Théo. Ascoli
Théo. Baire
Loi forte grd nbre
Nains magiques
 
 
 
 
 
Calcul d'exponentielle de matrice next up previous index
suivant: Index monter: Applications de la réduction précédent: Application aux suites récurrentes   Index


Calcul d'exponentielle de matrice

On suppose donnée une matrice $ M$, de polynôme caractéristique scindé (hypothèse peu restrictive dans la mesure où l'on considère éventuellement la clotûre algébrique).

On cherche à calculer l'exponentielle de $ M$.

$ M$ peut être trigonalisée, dans une base constituée d'une réunion de bases d'espaces caractéristiques; avec $ P$ la matrice de passage correspondante, $ N=PMP^{-1}$ est donné par la proposition [*]; une matrice diagonale par blocs, chaque bloc étant somme d'une homothétie et d'un nilpotent.

On a alors $ exp(M)=P\ exp(N)P^{-1}$. Le calcul de $ exp(N)$ peut se faire par blocs. Il suffit donc d'être capable de calculer $ exp({\lambda}\ I + Q)$, avec $ Q$ nilpotent.

Pour cela il suffit de constater que $ exp({\lambda}\ I +Q)=e^{\lambda}exp(Q)$ car $ I$ et $ Q$ commutent, et que

$\displaystyle exp(Q)=\sum \frac1{k!} Q^k= I + Q + \frac12 Q^2 + ... +\frac{1}{p} Q^p$

si $ Q^{p+1}=0$; on est ainsi ramené à une somme finie.



C_Antonini,J_F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
Adresse Mail:

Inscription
Désinscription

Actuellement 16057 abonnés
Qu'est-ce que c'est ?
Taper le mot à rechercher

Mode d'emploi
En vrac

Faites connaître Les-Mathematiques.net à un ami
Curiosités
Participer
Latex et autres....
Collaborateurs
Forum

Nous contacter

Le vote Linux

WWW IMS
Cut the knot
Mac Tutor History...
Number, constant,...
Plouffe's inverter
The Prime page