Montrer qu'une application linéaire est inversible n'est à prioris pas chose évidente. Le déterminant permettra, dans certains cas, de montrer très facilement si une matrice est ou non inversible. Il permettra aussi, toujours dans certains cas, d'obtenir facilement l'inverse d'une matrice. Enfin, il servira, mais c'est pour une leçon prochaîne, à la diagonalisation et la trigonalisation des endomorphismes d'un espace vectoriel. Il constituera alors un pont entre la théorie des anneaux polynomiaux et celle de l'algèbre linéaire.
Dans tout ce chapitre k désigne un corps. Rappelons qu'un corps est un espace vectoriel sur lui même de dimension 1.
