Introduction

Jusqu'à la fin du lycée, les mathématiques ( l'analyse comme la géométrie ) se pratiquent dans des espaces de dimension 2 ou 3 ( le plan ou l'espace physique). Très vite apparaît la nécessité de travailler dans des espaces de dimension supérieure, ne serait-ce que pour modéliser des problèmes faisant intervenir un nombre de variables plus grand que 2. Les espaces de dimension plus grande que 3 échappent totalement à la perception. Même si on peut, par projection sur ${\mathbb{R}}$ $^{3}$ et ${\mathbb{R}}$ $^{2}$ , entrevoir l'aspect d'objets mathématiques vivants dans ${\mathbb{R}}$ $^{4}$ ou plus, on ne peut les visualiser dans toute leur globalité. Aussi faut il un cadre théorique pour pouvoir aborder les dimensions plus grandes. La théorie des espaces vectoriels a pour objet de fixer cette théorie.