Les applications linéaires sont parmi les plus importantes en mathématiques. Elles interviennent dans de nombreuses situations. En analyse, elles servent par exemple à approximer localement des fonctions ou des équations différentielles. En algèbre, on peut les utiliser pour représenter des équations. En géométrie, elles modélisent les symétries d'un objet...
Nous étudierons dans cette leçon leurs principales propriétés. Nous verrons que ces dernières sont nombreuses et justifient l'intérêt qui leur est porté. Nous terminerons cette partie par une intrusion dans le monde des espaces vectoriels quotients. L'importance de ces derniers est liée en particulier au fait que pour un sous espace donné dans un espace vectoriel il n'existe pas de supplémentaire cannonique. Nous verrons que les espaces quotients permettent de définir pour un sous espace vectoriel donné un supplémentaire bien particulier.
Dans tout ce chapitre k désigne un corps.
