L'espace dual d'un espace vectoriel est l'ensemble de toutes les formes linéaires définies sur cet espace ( c'est à dire l'ensemble de toutes les applications linéaires définies de cet espace dans son corps de base ). La dualité est un instrument technique intervenant souvent en mathématiques. Donnons quelques exemples.
L'application qui à un vecteur associe sa ième coordonnée dans une base donnée d'un espace vectoriel est une forme linéaire.
La dualité sert à définir la topologie de la convergence simple sur certains espaces fonctionnels. Ces espaces interviennent entre autre quand on étudie les distributions.
En calcul différentiel, les différentielles de fonctions définies d'un espace vectoriel dans sont des formes linéaires et donc des éléments du dual de l'espace vectoriel considéré.
En géométrie, les formes linéaires servent à donner des équations dpour es hyperplans. Ce qui en fait aussi un outil de travail pour la géométrie projective.
sont des formes linéaires et donc des éléments du dual de l'espace vectoriel considéré.
