L'axiome de choix est un axiome rajouté à ceux de la théorie des ensembles. Les mathématiques ne sauraient existé sans cette axiome. C'est grâce à lui, que l'on peut, par exemple, affirmer l'existence du supplémentaire d'un sous espace vectoriel dans un espace vectoriel de dimension infini. Pourtant, depuis son apparition dans les mathématiques, il n'a cessé d'engendrer les polémiques et les problèmes. De lui découle des paradoxes tel que celui de Banach-Tachsky. Le droit à son utilisation divise encore les mathématiciens. Ce petit chapitre a pour but d'expliquer le lemme de Zorn, qui est équivalent à l'axiome de choix. Ce lemme sera utile à de nombreuses reprises par la suite.
