Séparation de fermés par des ouverts dans un métrique
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Proposition
Soient  et  deux fermés disjoints d'un espace métrique  . Alors il existe deux ouverts
 et  tels que
 et
 , et étant disjoints.
En outre il existe une fonction continue de  dans ![$ [0,1]$](/c/a/b/img11.png) dont la restriction à est égale à 0
et dont la restriction à est  (c'est à dire que
 ).
Démonstration: Considérer la fonction  définie par
si
 et  sinon.
puis
 et
![$ U_2=f^{-1}(]0.5,1])$](/c/a/b/img19.png) . 
C.Antonini_JF.Quint_P.Borgnat_J.Bérard_E.Lebeau_E.Souche_A.Chateau_O.Teytaud
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