Séparation de fermés par des ouverts dans un métrique
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Proposition
Soient et deux fermés disjoints d'un espace métrique . Alors il existe deux ouverts
et tels que
et
, et étant disjoints.
En outre il existe une fonction continue de dans dont la restriction à est égale à 0
et dont la restriction à est (c'est à dire que
).
Démonstration: Considérer la fonction définie par
si
et sinon.
puis
et
.
C.Antonini_JF.Quint_P.Borgnat_J.Bérard_E.Lebeau_E.Souche_A.Chateau_O.Teytaud
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