Proposition
Soient et deux applications continues de dans
,
dérivables sur . Si
, alors il existe
tel que le déterminant
s'annule.
Démonstration:Il suffit d'appliquer le théorème de Rolle à la fonction
définie par
. Alors que le théorème des accroissements finis exprime le fait qu'une application de
dans
a une tangente parallèle à n'importe laquelle de ses cordes, le théorème montre que c'est en fait valable pour n'importe quelle courbe dérivable dans
.
Corollaire [Règle de l'Hôpital]
On se donne deux fonctions et de
dans
continues en
, et dérivables sur un voisinage de privé de , avec
.
On suppose que et sont non nulles sur un voisinage de privé de .
Alors si
tend vers en , alors
tend vers en .
Démonstration:
Il s'agit exactement d'une application de la proposition . suivant:Zoologie de l'intégration monter:Zoologie de la dérivation précédent:Zoologie de la dérivation
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C_antonini,J-F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud