Proposition
Soient et deux applications continues de dans
,
dérivables sur . Si
, alors il existe
tel que le déterminant
s'annule.
Démonstration:Il suffit d'appliquer le théorème de Rolle à la fonction
définie par
. Alors que le théorème des accroissements finis exprime le fait qu'une application de
dans
a une tangente parallèle à n'importe laquelle de ses cordes, le théorème montre que c'est en fait valable pour n'importe quelle courbe dérivable dans
.
Corollaire [Règle de l'Hôpital]
On se donne deux fonctions et de
dans
continues en
, et dérivables sur un voisinage de privé de , avec
.
On suppose que et sont non nulles sur un voisinage de privé de .
Alors si
tend vers en , alors
tend vers en .
Démonstration:
Il s'agit exactement d'une application de la proposition . suivant:Zoologie de l'intégration monter:Zoologie de la dérivation précédent:Zoologie de la dérivationIndex
C_antonini,J-F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
et 
deux applications continues
![$ [a,b]$](/c/a/c/img6.png){kind=small}
dans
,
dérivables![$ ]a,b[$](/c/a/c/img8.png){kind=small}
. Si
, alors il existe
![$ c \in ]a,b[$](/c/a/c/img10.png){kind=small}
tel que le déterminant
![[*]](/images/crossref.png)
définie par
.
Alors que le théorème des accroissements finis exprime le fait qu'une application de
.
, et dérivables
privé de 
.
On suppose que 
sont non nulles sur un voisinage de 
tend vers 
en 
tend vers 
