Définition [Intégrale de Wallis] On définit la nième intégrale de Wallis par
.
Supposons . On peut écrire
car
.
Ensuite on peut écrire
.
Par une intégration par partie (théorème ) (on intègre
et on dérive ) on obtient
Le produit
est donc constant, égal à .
Il reste à remarquer que
pour pouvoir dire que
.
On peut alors conclure que: Proposition.