Opération d'un groupe sur lui-même par translation à gauche
On associe à tout élément de la fonction qui à associe .
Cette opération est transitive (il y a une seule orbite) et fidèle.
Théorème [Théorème de Cayley]
Si est fini, alors est isomorphe à un sous-groupe du groupe des permutations de .
Démonstration:L'application qui à associe l'application
est un homomorphisme
injectif; donc est isomorphe à son image par cette application, qui est donc un sous-groupe
du groupe des permutations de .
Pour "fixer les idées", on peut se représenter
isomorphe à l'ensemble des applications qui à
associe
.