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Les $ p$-groupes

Rappelons qu'un $ p$-groupe est un groupe de cardinal (donc d'ordre) $ p^r$ avec $ p$ un nombre premier.

Proposition [Le centre d'un $ p$-groupe non trivial est non trivial] Si $ G$ est un $ p$-groupe de cardinal $ >1$ alors son centre est de cardinal $ >1$.

Démonstration: On fait agir $ G$ sur lui-même par automorphismes intérieurs, comme indiqué en [*], et on applique la proposition [*]. On en déduit que le centre est de cardinal congru à $ p$, or il est non réduit à 0.$ \sqcap$$ \sqcup$



C_Antonini,J_F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
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