Les -groupes

Rappelons qu'un -groupe est un groupe de cardinal (donc d'ordre) avec un nombre premier.

Proposition [Le centre d'un -groupe non trivial est non trivial] Si est un -groupe de cardinal alors son centre est de cardinal .

Démonstration: On fait agir sur lui-même par automorphismes intérieurs, comme indiqué en , et on applique la proposition . On en déduit que le centre est de cardinal congru à , or il est non réduit à 0.