Rappelons qu'un -groupe est un groupe de cardinal (donc d'ordre) avec un nombre premier.
Proposition [Le centre d'un -groupe non trivial est non trivial]
Si est un -groupe de cardinal alors son centre est
de cardinal .
Démonstration:On fait agir sur lui-même par automorphismes intérieurs,
comme indiqué en , et on applique la proposition .
On en déduit que le centre est de cardinal congru à ,
or il est non réduit à 0.