Groupe unitaire et groupe spécial unitaire d'un espace hermitien

Définition On appelle groupe unitaire de et on note avec un espace hermitien (voir partie) l'sensemble des automorphismes unitaires de , c'est-à-dire des automorphismes de tels que , muni de la composition.

On appelle groupe spécial unitaire de , et on note , avec un espace hermitien, le sous-groupe de constitué des automorphismes unitaires de de déterminant .

Ces groupes sont isomorphes aux groupes dont il est question ci-dessous.

On note bien que le déterminant d'un élément de peut être n'importe quelle valeur du cercle unité, et pas seulement et comme dans le cas des endomorphismes orthogonaux d'un espace euclidien.