Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques supérieures

A lire

Deug/Prépa

Licence

Agrégation
A télécharger

Télécharger

211 personne(s) sur le site en ce moment

Les maths pour l'agreg

A lire

Articles

Math/Infos

Récréation
A télécharger

Télécharger

Théorème de Cantor-Bernstein

Loi forte grd nbre

Nains magiques

Groupe des quaternions

suivant: Groupe symétrique monter: Zoologie des groupes précédent: Groupe des similitudes bcii1 Index

Groupe des quaternions

Définition On le note

. Ses éléments sont

, et la multiplication est définie par la table suivante:

$\begin{displaymath}\begin{array}{c\vert cccc} & 1 & i & j & k\\ \hline 1 & 1 &... ... & -j\\ j & j & -k& -1& i\\ k & k & j & -i& -1\\ \end{array}\end{displaymath}$

On peut aussi résumer la loi de multiplication par

$\displaystyle ij=k,jk=i,ki=j$

$\displaystyle ji=-k,kj=-i,ik=-j$

$\displaystyle i^2=j^2=k^2=-1$

$\displaystyle D(H_8)=\{1,-1\}$

$\displaystyle Z(H_8)=\{1,-1\}$

Ce groupe n'est pas commutatif. Ses sous-groupes sont $\{1\}$ , $\{1,-1\}$ , $\{1,-1,i,-i\}$ et lui-même; ils sont tous distingués. Cela montre d'ailleurs que la propriété des groupes abéliens d'avoir tous leurs sous-groupes distingués n'est pas une condition suffisante pour que le groupe soit abélien.

C_Antonini,J_F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud

©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001

Adresse Mail:

Actuellement 16057 abonnés

Qu'est-ce que c'est ?

Taper le mot à rechercher

Mode d'emploi

Faites connaître Les-Mathematiques.net à un ami
Curiosités
Participer
Latex et autres....
Collaborateurs
Forum

WWW IMS
Cut the knot
Mac Tutor History...
Number, constant,...
Plouffe's inverter
The Prime page