Ci-dessous une liste non exaustive d'applications des groupes en géométrie:
cercle unité complexe, groupe des nombres complexes de module , permettant de définir les angles. Isomorphe à
.
groupe linéaire des applications linéaire d'un espace vectoriel dans lui-même. Voir .
groupe affine des bijections affines d'un espace euclidien dans lui-même. Le centre de est réduit à l'identité. On remarquera notamment que si le groupe additif d'un espace vectoriel agit librement et transitivement sur un ensemble , celui-ci est muni par cette opération d'une structure d'espace affine. Voir .