Application des groupes à la géométrie

Ci-dessous une liste non exaustive d'applications des groupes en géométrie:

cercle unité complexe $({\mathbb{U}},\times)$ , groupe des nombres complexes de module , permettant de définir les angles. Isomorphe à $O_2^+(\mathbb{R})$ .
groupe linéaire des applications linéaire d'un espace vectoriel dans lui-même. Voir .
groupe affine $GA(\xi)$ des bijections affines d'un espace euclidien $\xi$ dans lui-même. Le centre de $GA(\xi)$ est réduit à l'identité. On remarquera notamment que si le groupe additif d'un espace vectoriel agit librement et transitivement sur un ensemble $\xi$ , celui-ci est muni par cette opération d'une structure d'espace affine. Voir .
groupe des isométries d'un ensemble (voir partie )
groupe des similitudes d'un espace euclidien (voir partie )
groupe orthogonal d'un espace euclidien, , voir .
groupe projectif d'un espace vectoriel de dimension finie. Voir .