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Application des groupes à la géométrie

Ci-dessous une liste non exaustive d'applications des groupes en géométrie:

  • cercle unité complexe $ ({\mathbb{U}},\times)$, groupe des nombres complexes de module $ 1$, permettant de définir les angles. Isomorphe à $ O_2^+(\mathbb{R})$.

  • groupe linéaire $ GL(E)$ des applications linéaire d'un espace vectoriel dans lui-même. Voir [*].

  • groupe affine $ GA(\xi)$ des bijections affines d'un espace euclidien $ \xi$ dans lui-même. Le centre de $ GA(\xi)$ est réduit à l'identité. On remarquera notamment que si le groupe additif d'un espace vectoriel agit librement et transitivement sur un ensemble $ \xi$, celui-ci est muni par cette opération d'une structure d'espace affine. Voir [*].

  • groupe des isométries d'un ensemble (voir partie[*])

  • groupe des similitudes d'un espace euclidien (voir partie [*])

  • groupe orthogonal d'un espace euclidien, $ O(E)$, voir [*].

  • groupe projectif d'un espace vectoriel de dimension finie. Voir [*].


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C_Antonini,J_F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
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