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Exemples de groupes

Les objets suivants sont-ils des groupes ?
$(\mathbb{C}^*,.), (\mathbb{R}^*,.), (\mathbb{C},+),(\mathbb{R},+),(\mathbb{R},.),(\mathbb{Q},+),(\mathbb{Q},.),(\mathbb{N},.),(\mathbb{Z},+)$ , l'ensemble des translations du plan, l'ensemble des homothéties du plan, l'ensemble à la fois des translations et des homothéties (pour la composition) ? Ces groupes sont-ils commutatifs ?

Oui, sauf $(\mathbb{R},.)$ , $(\mathbb{Q},.)$ , $(\mathbb{N},.)$ et l'ensemble des homothéties. Tous ces groupes sont commutatifs sauf le groupe à la fois des translations et des homothéties. $\sqcap$ $\sqcup$

C_Antonini,J_F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud

©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001

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