Les objets suivants sont-ils des groupes ?
, l'ensemble des translations du plan, l'ensemble des homothéties du plan, l'ensemble à la fois des translations et des homothéties (pour la composition) ? Ces groupes sont-ils commutatifs ?
Oui, sauf
,
,
et l'ensemble des homothéties. Tous ces groupes sont commutatifs sauf le groupe à la fois des translations et des homothéties.