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$ \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$

Proposition pour $ d\vert n$, $ \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ comporte un seul sous-groupe d'ordre $ d$.
Démonstration: Existence triviale, unicité en considérant l'ensemble des éléments $ x$ tels que $ x^d=1$.$ \sqcap$$ \sqcup$

Proposition Etant donnés deux entiers $ n$ et $ k$, on a équivalence entre les trois assertions suivantes:
- $ \overline k$ (dans $ \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$) engendre $ \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$.
- $ n$ et $ k$ sont premiers entre eux.
- $ \overline k$ est inversible dans l'anneau $ \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$.



C_Antonini,J_F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
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