Proposition
Soit un sous-espace vectoriel de de dimension , espace vectoriel de dimension finie .
Alors il existe formes linéaires linéairement indépendantes
telles que
c'est à dire que s'exprime comme intersection de hyperplans.
Il est en outre impossible de définir comme intersection de moins de
hyperplans.
Démonstration:Pour voir qu'une telle famille existe, il suffit de considérer une
base de et sa base duale. Pour vérifier qu'on ne peut faire moins,
il suffit de considérer que pour tout sous-espace vectoriel de et tout
hyperplan de
on a
(par la formule
)
un sous-espace vectoriel de 
de dimension 
, 
.
Alors il existe 
formes linéaires linéairement indépendantes
telles que
c'est à dire que 
sous-espace vectoriel de 
hyperplan de 
(par la formule
)
