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Quelques mesures de probabilité

$ \boxcircle$ Ensemble fini

Lorsque l'univers est fini, on peut prendre (et on prend usuellement) pour tribu l'ensembles de toutes les parties de l'univers. Par exemple, si l'on lance $ 3$ fois une pièce, et que l'on peut obtenir pile ou face, l'univers est:
$ \{PPP,PPF,PFP,PFF,FPP,FPF,FFP,FFF\}$
On peut dans ce cas prendre pour mesure l'application qui à un ensemble $ E$ associe égale à $ \frac{card\ E}{card \Omega}$. L'univers contient des éléments correspondant à chaque manière dont peut se réaliseer le phénomène aléatoire étudié (dépend de la finesse de la description). La structure de $ \Omega$ lui-même est secondaire, ce sont les variables aléatoires définies dessus qui importent (pourvu que $ \Omega$ soit suffisamment vaste pour les définir suffisamment fines).

$ \boxcircle$ Distribution sur $ [0,1]^n$

On peut utiliser comme mesure sur $ [0,1]^n$ la restriction d'une mesure sur les boréliens à $ [0,1]^n$ telle que la mesure de l'espace soit $ 1$; c'est en particulier le cas de la mesure de Lebesgue. On généralise facilement la méthode à une partie mesurable (de mesure $ >0$) de $ \mathbb{R}^n$, en divisant par la mesure de la partie. Dans le cas d'une distribution uniforme, on choisit bien sûr la mesure de Lebesgue.


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C_Antonini,J_F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
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