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Définitions

Définition On appelle moyenne arithmétique de $ n$ entiers $ x_1$,...,$ x_n$ la quantité $ \frac{\sum_{i=1...n} x_i}n$. On l'appelle aussi moyenne tout court lorsqu'il n'y a pas de risque de confusion, et on la note $ \overline x$.
Définition On appelle moyenne géométrique de $ n$ entiers $ x_1$,...,$ x_n$ la quantité $ \sqrt[n]{\Pi_i x_i}$.
Définition On appelle moyenne harmonique des $ x_i$ l'inverse de la moyenne arithmétique des inverses des $ x_i$.
Définition On appelle moyenne quadratique des $ x_i$ la racine carrée de la moyenne arithmétique des carrés des $ x_i$.
Définition On appelle médiane d'une mesure finie sur un espace ordonné un élément $ x$ tel que la mesure de $ \{y / y>x\}$ est égale à la mesure de $ \{y / y<x\}$. Cette notion est définie lorsque la mesure est finie.
Définition On appelle effectif cumulé croissant d'une distribution sur un espace ordonné la fonction qui à $ x$ associe la mesure de $ \{y / y<x\}$, et effectif cumulé décroissant la fonction qui à $ x$ associe la mesure de $ \{y / y>x\}$. Les effectifs cumulés croissants sont aussi appelés effectifs cumulés tout simplement. Ces notions sont définies lorsque les mesures correspondantes sont bien finies.
Définition On appelle $ k$-ième percentile d'une distribution sur $ \mathbb{R}$ une valeur $ x$ telle que les effectifs cumulés en $ x$ représentent $ k \%$ de la mesure de tout l'espace. Bien évidemment il est nécessaire que la mesure soit finie pour cela. On définit de même des quartiles, des déciles. On appelle interquartile la différence entre le troisième et le premier quartile.
Définition On appelle mode ou dominante d'une distribution la valeur $ x$ telle que la densité de probabilité en $ x$ soit maximale. S'il y a plusieurs modes la distribution est dite plurimodale.
Définition On appelle déviation de $ x_i$ la valeur $ x_i-\overline x$.
Définition On appelle écart moyen la moyenne des $ \vert x_i-\overline x\vert$; c'est donc $ \overline {\vert x_i-\overline x\vert}$.
Définition On appelle variance la moyenne des $ (x_i-\overline x)^2$; on la note souvent $ V$.
Définition On appelle écart type ou écart quadratique moyen la racine carrée de la variance. On le note souvent $ \sigma $; $ \sigma =\sqrt V$.
Définition On procède à un changement d'origine lorsque l'on remplace les données $ x_i$ par les $ y_i$ définis par $ y_i=x_i-C$, avec $ C$ une constante.
Définition On procède à un changement d'échelle lorsque l'on remplace les données $ x_i$ par les $ y_i$ définis par $ y_i=C.x_i$, avec $ C$ une constante.
Définition On appelle moment d'ordre $ p$ des $ x_i$ par rapport à $ y$ la moyenne des $ (x_i-y)^p$. Pour $ p=1$ il s'agit donc de la moyenne (arithmétique), pour $ p=2$ il s'agit de la variance.

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C_Antonini,J_F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
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