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L'espace des observables $ \Omega.$

Nous conviendrons que effectuer une expérience, c'est sélectionner par un procédé quelconque un élément $ \omega$ dans un ensemble $ \Omega$: jeter un dé revient à sélectionner un élément de $ \Omega=\{1,2,3,4,5,6\}$; jeter ensemble deux dés rouge et vert revient à sélectionner un élément de l'ensemble $ \Omega=\{1,2,3,4,5,6\}ý$ des couples ordonnés $ (i,j)$ avec $ 1\leq i \leq 6$ et $ 1\leq j \leq 6$ (ici $ \Omega$ a 36 points). Plus délicat: jeter ensemble deux dés indiscernables revient à sélectionner un élément de l'ensemble $ \Omega$ des couples $ (i,j)$ avec $ 1\leq i \leq j \leq 6$ (ici $ \Omega$ a $ 6+\frac{1}{2}6\times 5 =21$ points). Observer la durée de vie d'une ampoule de 100 watts revient à sélectionner un élément de $ \Omega=[0,+\infty[.$ Mesurer la durée de vie de 12 ampoules de 100 watts est sélectionner un élément de $ \Omega=[0,+\infty[^{12}.$

Cet ensemble $ \Omega$ est appelé l'espace des observables. On dit aussi dans la littérature l'espace échantillon, l'espace des évènements - élémentaires, l'expérimental ou encore l'évènementiel. Ses points $ \omega$ sont appelés observables ou évènements-élémentaires. Il est très important qu'il soit clairement défini. On peut s'exercer à définir $ \Omega$ dans les 2 cas suivants : jeter 12 fois de suite la même pièce de monnaie, jeter en même temps 12 pièces de monnaie identiques (on admet que la pièce tombe sur pile ou sur face, et jamais sur la tranche).


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©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
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