Définition Si
est muni d'une probabilité,
alors la fonction mesurable permet de définir de façon naturelle une probabilité sur
ainsi: pour tout
La probabilité ainsi fabriquée est appelée l'image de la probabilité
par la fonction mesurable . On parle aussi de la probabilité transportée de par . On la note traditionnellement .
D'autres la notent plus correctement , mais c'est moins commode.
Cette fonction sur
est bien une probabilité. En effet,
De plus si et sont des parties disjointes de , alors
et
sont alors des parties disjointes de
Cela permet de vérifier facilement l'axiome d'additivité dénombrable pour