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Liste d'exemples simples

$ \boxcircle$ Les singes tapant Shakespeare

On note $ SK$ la concaténation de toutes les \oeuvres de Shakespeare. Un singe est placé devant une machine à écrire; il tape un caractère par seconde, chaque caractère ayant une probabilité $ >0$ d'être tapé à la seconde $ t$.
$ \to$ la probabilité pour que le singe tape $ SK$ une infinité de fois est $ 1$

Démonstration: Par le deuxième lemme de Borel-Cantelli.$ \sqcap$$ \sqcup$

Si la suite de caractères de $ SK$ est désigné par $ (u_n)_{n \in [1,N}$, alors la probabilité pour que $ SK$ soit tapé au moins $ k$ fois en temps $ P$ est FLEMMARD.$ \sqcap$$ \sqcup$

Démonstration: FLEMMARD$ \sqcap$$ \sqcup$



C_Antonini,J_F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
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