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Application des probabilités au calcul d'intégrales

On se donne une fonction $ f$ $ L^1$ de $ [0,1]$ dans $ \mathbb{R}$. On va chercher à calculer l'intégrale $ I$ de $ f$ sur $ [0,1]$.

$ I$ est l'espérance de $ f$, vue comme variable aléatoire. Donc par l'inégalité de Tchebitchev, on peut écrire que

$\displaystyle P(\vert\frac1n\sum_{i=1}^n f(X_i)-I\vert\leq \epsilon )\leq FLEMMARD$

avec les $ X_i$ des variables aléatoires identiquement distribuées uniformes sur $ [0,1]$.



C_Antonini,J_F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
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